Norbert Heller vystudoval konzervatoř v Ostravě a následně Akademii múzických umění v Praze. V průběhu studií absolvoval četná vystoupení, natáčel pro rozhlas a televizi, účastnil se klavírních soutěží a zvítězil např. v Mezinárodní klavírní soutěži Ludwiga van Beethovena.
V průběhu své kariéry koncertuje v mnoha zemích Evropy, ale také v USA, Kanadě nebo Japonsku. Kromě recitálů se pravidelně věnuje komorní hudbě, hlavně jako partner houslistů a pěvců. Nahrává také na historický nástroj tzv. „hammerklavier“. Snímek sonát Franze Schuberta byl oceněn prémií Českého hudebního fondu jako „Nahrávka roku“. Je prvním českým klavíristou, který kompletně nahrál všechny Mozartovy klavírní sonáty. Je nositelem ceny Gustava Mahlera, kterou uděluje Evropská unie umění.
Od roku 2008 působí také jako pedagog na několika pražských konzervatořích a řadu let je členem výboru mezinárodního hudebního Festivalu Mladá Praha (www.mladapraha.cz), který se již přes 20 let snaží prosazovat, podporovat a seznamovat mladé talentované hudebníky z celého světa.
